Bij de intrede van het onderwijs in Nederland had het onderwijs duidelijke doelen. Een doel was bijvoorbeeld dat scholen de christelijke- en maatschappelijke deugden zouden verspreiden. En dat is het mooie als je een duidelijk doel hebt: dan is de weg naar je doel goed uit te stippelen door kundige mensen in een leerplan of stappenplan en kun je tijdens het proces bepalen voor welk percentage je doel bereikt is. Je kunt ook helder en objectief vaststellen of het doel bereikt is en welke tolerantie je hierbij wil toestaan.

In het vroegere onderwijs werd het onderwijsproces als een machine van bovenaf geregeld en gestuurd door partijen die zelf belang hadden in ´ontwikkelde` burgers en ontwierpen daarvoor (les)programma’s. Natuurlijk moesten de uitvoerders zich zo goed als mogelijk aan het lesplan houden, want zo kon na uitvoering bepaald worden welk effect het lesplan had en kon het na uitvoering geoptimaliseerd worden. Het onderwijs kwam dus in de basis neer op het ontwikkelen en optimaliseren van een object; het lesplan.

Maar in de loop der jaren is de maatschappij op een velerlei gebieden ingrijpend veranderd. Met name door de liberalisering van het individu is de arbeidsbevolking veranderd van statisch programmeerbare arbeidskrachten naar dynamische werknemers die een volwaardig onderdeel zijn van een onderneming. Waar arbeiders vroeger een goed omschreven taak diende uit te voeren, vraagt de huidige maatschappij om betrokken werknemers die zelf in staat zijn om goede beslissingen te nemen. De ontwikkeling van de maatschappij-als-geheel lijkt daarom niet meer op een strategisch plan van een rijke bovenlaag die alle touwtjes in handen hebben en met name de eigen belangen veiligstellen. De ontwikkeling van onze huidige maatschappij is meer gaan lijken op de ontwikkeling zoals deze voorkomt in de natuur, gebouwd op de evolutie van ideeën, waarbij nieuwe ideeën of memes verschijnen uit creatieve geesten,  die vervolgens door de samenleving worden versterkt of verzwakt en uiteindelijk uitsterven of overleven.

Maar hoe de maatschappij op veel gebieden dan ook veranderd is, de basis van het onderwijs is juist in veel opzichten hetzelfde gebleven. De goede ideeën die er waren om de educatieve ontwikkeling van scholieren te regelen en te sturen naar een goed omschreven doel, die bestaan nog steeds. Ideeën zoals bijvoorbeeld leerplannen, roosters, klassen en klassikale instructie. Alleen is het helder omschreven doel van het onderwijs inmiddels volledig verdwenen in een mist van onderwijskundige theorie. Zo beantwoordde bijvoorbeeld een folder bij de officiële opening van het lerarenregister de vraag “wat is het doel van het onderwijs?” met als onderliggende bedoeling van het onderwijs: “uit een leerling te halen wat er in zit”. Alsof ik als leraar kan bepalen wat er in een leerling zit! Verder begin ik steeds meer te geloven dat de leerling pas tijdens het onderwijsproces zichzelf begint te ontwikkelen en er voor het begin van het onderwijsproces helemaal niets “in” de leerling zit.

De objectieve mechanische constructies die vroeger zo goed werkten in het onderwijs met een goed omschreven doel zijn inmiddels doelloos, zinloos en zielloos geworden. Desondanks worden deze zombie-constructies in leven gehouden. Dat komt omdat de regering volgens de grondwet de verplichting heeft onderwijs op te vatten als een aanhoudend voorwerp van zorg. Maar hoe kan de regering  objectief de toestand van een proces meten waarvan het doel inmiddels is gesublimeerd in onderwijstheorie?

Om de toestand van het onderwijs te kunnen bepalen is de overheid zich dus niet gaan oriënteren op bepalen van de toestand van subjectieve processen, maar juist op het meten van begrippen die zijdelings met ‘onderwijs’ te maken hebben, maar wel objectief gemeten kunnen worden, zoals bijvoorbeeld schooluitval, rendement en cito-scores. En inmiddels zijn deze objectief meetbare aspecten van het onderwijs verzameld onder het begrip “de kwaliteit van het onderwijs”. En alhoewel de vraag `wat is kwaliteit?` sommigen tot waanzin hebben gedreven, heeft de onderwijsinspectie hier totaal geen problemen mee, want het is objectief meetbaar, dus regelbaar en stuurbaar en dus goed.

Een voorbeeld van een objectief meetbare grootheid is bijvoorbeeld het rendement. Het rendement is een maat voor de procentuele verspilling ten opzichte van het doel. Maar omdat het doel van het onderwijs onduidelijk is, meet men daarvoor in plaats nu het aantal leerlingen dat op een opleiding zijn ingeschreven ten opzichte van het aantal leerlingen dat de school met een diploma verlaten. Het idee er achter is simpel: leerlingen die het onderwijs zonder diploma verlaten blijken later een bron van maatschappelijke onrust en is de criminaliteit voor diplomaloze burgers een rationeel verdedigbare keuze. En omdat niemand gebaat is bij een groei van de criminaliteit probeert de overheid  zoveel mogelijk mensen een diploma te laten halen. Maar het gevolg is dat leraren de instructie krijgen om leerlingen die op jonge leeftijd een opleiding moesten kiezen zoveel als mogelijk aan hun oorspronkelijke keuze te houden. Maar bij mij als leraar leidt deze goede intentie en deze objectivering juist tot een anomalie. Uit onderzoek blijkt dat de eigen identiteit van de jongeren zich juist tijdens de adolescentie ontwikkelt. Mede daarom juich ik het toe dat een jongere op een beslissing terugkomt, alhoewel dit een negatieve invloed heeft op ‘de kwaliteit van het onderwijs’.

Maar hoe moet de toestand van het onderwijs anders bepaald worden? De les die ik heb geleerd is dat betrokkenheid bij het onderwijs een essentiële voorwaarde is om te kunnen leren. Ik ben zelf betrokken bij het onderwijs en heb als leraar meer te winnen bij het verhogen van de betrokkenheid van de leerling dan het ontwikkelen en en optimaliseren van een lesplan. En ieder jaar, iedere klas, iedere leerling moet op zijn eigen wijze betrokken zijn bij het onderwijs en daarom verschilt mijn aanpak van jaar tot jaar, van klas tot klas, van leerling tot leerling. Mijn werk is geen doelmatig programma uitvoeren, mijn werk is observeren van leerlingen en onderzoeken waarmee de leerlingen betrokken kunnen worden bij het onderwijs, subjectief onderwijs.

Goed onderwijs is in mijn ogen dan ook geen objectieve onderwijskunde, maar subjectieve onderwijskunst. Ik ben als leraar zelf, net als de leerlingen, een integraal en niet los te theoretiseren onderdeel van mijn onderwijs. Ik probeer in te schatten welke strategie dit keer gebruikt kan worden, welke ontwikkelingen in het nieuws goed aanhaken bij bepaalde lesstof.En ik ben zeker niet consequent in mijn onderwijs. Ik meet altijd met minimaal twee maten, maar meestal met veel meer. Ik geef soms uitleg en eis dat iedereen het begrijpt, maar ik adviseer ook wel eens om gewoon door te werken en dat de leerlingen het later wel zullen gaan begrijpen. Soms geef ik veel te eenvoudige opgaven en soms ook veel te moeilijke. En soms geef ik een proefwerk met 2 punten per vraag, soms laat ik ze hetzelfde proefwerk keer op keer herhalen net zolang totdat ze alle vragen goed doen en soms geef ik een beloning aan de leerling met de beste vraag. En dat is volgens mijzelf de essentie van mijn werk: kijken hoe de leerlingen reageren, daarvan leren en vervolgens onderzoeken hoe zij het beste leren. Mijn les voor mijzelf is, dat als leerlingen betrokken bij het onderwijs worden, het leerproces vele malen sneller, beter en aangenamer verloopt. Met de sociale media onderhoud ik nog veel contact met oud-leerlingen. Ik merk dat zij het prima doen, zowel in hun vervolgstudie als in ondernemingen. Dus voor mij is er nog niet veel druk om mijn aanpak van het onderwijs te veranderen.

Maar natuurlijk schuurt het verschil tussen de theoretische objectieve kwaliteit van het onderwijs die de inspectie van het onderwijs gebruikt met mijn eigen beeld dat ontstaan is door jarenlang les te geven. Daarom zou ik het ministerie van onderwijs willen oproepen om eens voorbij de objectieve kwaliteitseisen te kijken en de betrokkenheid van mij als leraar, en vele leraren zoals ik, in het onderwijs serieus te nemen en een manier te zoeken om de toestand van het onderwijs op een betrokken wijze te bepalen..Hoe dat er precies uit zou moeten zien weet ik niet, maar misschien kan de kunstfilosoof Hans-Georg Gadamer ons hierbij een stukje op weg helpen

Een van de eerste algoritmes die ik geleerd heb, ver voordat ik leerde wat het woord algoritme betekende, was de staartdeling. Als kind had ik altijd een enorme hekel aan staartdelen. Dit had waarschijnlijk twee oorzaken. Ten eerste denk ik dat ik een hekel aan staartdelen had omdat er bij de staartdeling nogal wat hoofdrekenen wordt gevraagd en ik ben nu eenmaal heel slecht in hoofdrekenen. Dat wil zeggen, de tafels van vermenigvuldiging lukte mij nog wel, maar ik kon en kan nog steeds heel slecht getallen ‘even’ onthouden. Ik onthoud iets of niet, maar even een getal onthouden en daarna weer vergeten, dat lukt mij slecht. En aangezien je bij staartdelingen vaak moet vermenigvuldigen, moet je veel getallen ‘even’ onthouden. Ik nam daarom uiteraard altijd de omweg en schreef direct de tafel  van 1 tot en met 10 van het deeltal (het getal waardoor gedeeld wordt) op, maar omdat ik hierdoor tijd verloor en het daarom zo snel als mogelijk probeerde op te schrijven, slopen er uiteraard slordigheden in en lukte het mij maar zelden om een staartdeling goed op te lossen.

Een tweede ongenoegen met staartdelingen had ik door de uitkomst. Natuurlijk kon ik de uitkomst in de vorm van een breuk laten staan, maar vroeger vond ik de decimale notatie gewoonweg overzichtelijker staan. Het nadeel van breuken is dat je bijvoorbeeld niet zo snel kan zien welke breuk groter is: of . In decimale notatie is dit wel duidelijk:  en dat is groter dan . De decimale notatie had daarom bij mij dus de duidelijke voorkeur, maar ik wist niet wanneer de staartdeling klaar was en ik het uiteindelijke antwoord kon opschrijven Neem nu bijvoorbeeld . Het probleem is dat je weet dat het getal doorloopt, zelfs als het display van je rekenmachine ophoudt en alhoewel ik staartdelingen meestal moest afronden op twee of drie decimalen, had ik nog steeds het gevoel dat het antwoord onvolledig en daarom fout was en probeerde ik zoveel als mogelijk decimalen in het antwoord mee te smokkelen.

En nu, in de tegenwoordige tijd, hebben wij hier gelukkig een computer voor. Het probleem blijft dat als ik de calculator van de computer gebruik, ik hetzelfde onbevredigende antwoord blijf krijgen bij . Het antwoord lijkt een willekeurig getal achter de komma 0.4285714285714286. Aan de andere kant is het niet zo heel erg willekeurig, want lijkt er een terugkerend patroon van zes getallen in te zitten: 0. 428571 428571 4286. Het laatste getal van vier cijfers lijkt een onderbreking te zijn, maar dit zou kunnen komen omdat er niet meer cijfers in de  rekenmachine passen. Maar goed, een computer is gemaakt om te rekenen en hier kunnen wij  natuurlijk gebruik van maken.

Als ik de computer verder wil laten rekenen dan 16 decimalen achter de komma, zal ik eerst de staartdeling eens wat nauwkeuriger moeten en namen geven aan de deling zoals ik die uitvoer. Als voorbeeld zal neem ik de deling . Het getal dat gedeeld wordt noem ik deeltal, het getal waardoor gedeeld wordt noem ik deler. Vervolgens noem ik de uitkomst van de deling quotiënt en de ondeelbare rest die overblijft rest. 

Nader bekeken is het quotiënt gelijk aan de deling, maar dan zonder getallen achter de komma. In de wiskunde staat deze operatie in Nederland bekend als de Entier-functie en internationaal als de Floor()-operatie. In de wiskunde wordt deze operatie weergegeven door blokhaken waar geen zijlijntjes aan de bovenkant, maar enkel aan de onderkant zijn weergegeven. In dit geval zou een wiskundige dit schrijven als . Bij script- en programmeertalen is operatie meestal opgeborgen in een Math-klasse:

De rest van de deling is een getal dat overblijft en dus per definitie kleiner moet zijn dan de deler. Om de rest van een staartdeling te bepalen kan je de modulo-funtie gebruiken. In de wiskunde wordt deze functie weergegeven met de afkorting: mod. In het geval van de bovenstaande staartdeling zou een wiskundige schrijven  . Bij scripttalen zoals actionscript en javascript is de modulo een operator, net zoals optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Het is misschien wat verwarrend, maar bij bovenstaande scripttalen wordt voor de modulo-operator het procent-teken gebruikt. In het geval van bovenstaande deling zou je dus de volgende scriptregel kunnen gebruiken 

 Het volledige script voor een staartdeling zou er in actionscript dus als volgt uitzien:

 Met het quotiënt worden geen verdere bewerkingen gedaan en dient deze alleen voor het weergeven van het antwoord. Als ik het antwoord op (heel) veel decimalen wil berekenen, is het daarom handig om er in plaats van een Getal (kan ik waarschijnlijk doorrekenen tot op 36 decimalen nauwkeurig over te stappen op een tekstReeks of String-variabelen, die 256*256 tekens kan bevatten.

Om via de staartdeling het volgende cijfer van het quotient te vinden, moet een nul aangehaald worden. Dat wil zeggen, ik plaats in het quotient een komma (of in mijn geval een punt), en breidt het deeltal uit met een extra nul. Nu kan ik doorgaan met de deling.

Dit aanhalen van de nul kan ik ook anders bekijken. In principe vermenigvuldig ik de rest met 10 zodat er een nul achter komt te staan en los ik vervolgens de volgende stap van de staartdeling op en voeg ik het antwoord bij het quotiënt. .

Vervolgens kan ik het volgende getal van het quotient vinden door vervolgens weer de rest van de deling met tien te vermenigvuldigen en de staartdeling weer uit te voeren.
 Ik kan deze bewerking natuurlijk zo vaak uitvoeren als ik denk dat nodig is. Stel dat ik deze bewerking 100 keer wil uitvoeren en 165/7 tot op 100 decimalen nauwkeurig wil uitrekenen, kan dit met onderstaande script:

Met een beetje passen en meten met kaders om getallen in te voeren ziet de digitale staartdeling er in Flash/actionscript zo uit: staartDeler

Het moet wel opvallen dat de staartdeling altijd een getal met een herhalend patroon oplevert. Hier wil ik bij de volgende blog dieper op ingaan.

In het actieplan “focus op vakmanschap” stelt minister Bijsterveld dat goed vakmanschap de veerkracht van de samenleving bepaalt en dat dit doel goed beroepsonderwijs vereist. Eén van de maatregelen die volgens deze focus op vakmanschap zou moeten leiden naar een beter beroepsonderwijs is het vereenvoudigen van de kwalificatiestructuur, want er zijn wel 627 verschillende kwalificaties en dat zijn er blijkbaar “teveel als basis voor een doelmatige organisatie van het beroepsonderwijs”.

Ik begrijp hieruit dat er dus blijkbaar grenzen aan de organisatorische kwaliteiten van het ministerie van Onderwijs zijn en aan het onderwijs wordt gevraagd om het vakonderwijs op een zodanige wijze aan te bieden, zodat het ministerie dit doelmatig kan organiseren.Dit blijkbaar vanzelfsprekende gegeven roept bij mij, vakdocent van het al samengevoegde kwalificatiedossier game- en mediadevelopment, desondanks toch vragen op zoals: “wat is het doel van kwalificaties (doelmatig) te organiseren?”, “kun je kwalificaties of ‘vakmanschappen’ ongestraft samenvoegen?”, “kan het beroepsonderwijs de focus niet beter leggen bij het ontwikkelen van lesmateriaal?” en “wat is een kwalificatie of vak(manschap) eigenlijk?”.

Om met de laatste vraag te beginnen, “wat is een vak?” en “wat is vakmanschap”? In eerste instantie gaan mijn gedachten naar vakmanschap is meesterschap, een bierreclame uit de jaren zeventig die een associatie met arbeid uit de Middeleeuwen oproept. Bij nader onderzoek blijkt dat het idee van de vakman zelfs nog verder in de tijd teruggaat en haar basis vindt in de klassieke Griekse beschaving.In deze beschaving, waar de filosoof Aristoteles als een der eersten de aard van kennis probeerde te doorgronden. Hij was na Plato en wat anderen een van de eersten die kennis op een structurele wijze onderzocht en had daarom een grote vrijheid in het maken van keuzes hoe hij “kennis” zou kunnen gaan onderzoeken. Aristoteles koos ervoor om het begrip kennis op te delen in twee subklassen die hij “episteme” en “techne” noemde. Het episteme omschreef Aristoteles als theoretische kennis, kennis die mensen willen weten om het weten, theoretische kennis die geen enkel praktisch nut hoeft of misschien wel mag hebben. Het is kennis die slechts achterhaald kan worden door zuiver denken, waarbij de praktijk voornamelijk als stoorzender wordt bezien. De tweede klasse van kennis, de “techne”, stond volgens Aristoteles volledig in de praktijk. De “techne” is een vorm van trial and error, waarbij falende ontwerpen worden weggegooid en succesvolle ontwerpen worden gekopieerd en zo ervaring wordt opgedaan hoe je dingen het beste kan maken.

Dit onderscheid is vervolgens tot en met de Middeleeuwen aangehouden: in de zich ontwikkelende steden groeide door de ervaring de kennis van de ambachtslieden gestaag. In die tijd was de vraag “wat is een vak?” uiteraard overbodig: er was een vraag naar gebruiksvoorwerpen en diensten en de personen die deze diensten aanboden waren dus “vakmensen”. De basis van het “vak” was dus een geheel van ervaring om deze diensten en gebruiksvoorwerpen uit te kunnen voeren. Er zullen ongetwijfeld bij verschillende vakken overeenkomende handelingen zijn geweest, maar de basis van “het vak” lag waarschijnlijk bij de vaardigheden die nodig waren voor het product dat werd opgeleverd. Daarentegen hielden de wetenschappers zich zo ver van hun Middeleeuwse maatschappij als mogelijk. Zij hielden zich bezig met zuivere theoretische vragen zoals het aantal engelen die maximaal op de punt van een speld kunnen dansen, wat volgens de Bijbel de kenmerken van een heks waren en misschien ook wel de vraag welk doel een organisatie van vakmanschap zou kunnen hebben. Toen ook de wetenschappers beseften hoe goed het model van doorgegeven ervaring werkt en zij de praktijk juist als uitgangspunt van hun onderzoek zouden moeten nemen, betekende deze andere aanpak vrijwel een direct einde van de donkere Middeleeuwen en begon renaissance waar niet God, maar de mens zelf centraal stond. De begrippen episteme en techne werden gecombineerd tot ‘wetenschap’ en zo kon ook de wetenschap profiteren van de effecten van evolutionair opbouwende ervaring of ‘wetenschappelijke methode’.

Alhoewel inmiddels in ons tegenwoordige kennissysteem, het doel waarvoor Aristoteles de subklassen van kennis had bedacht, de episteme en techne volledig zijn geïntegreerd, is de maatschappij en met name het onderwijs nog steeds voortgebouwd op het idee dat er een onderscheid moet worden gemaakt tussen hoge- en lage kennis. Zo bevat onze maatschappij begrippen als hoger-, middelbaar en lager onderwijs die opleiden voor hogere-, midden- of lagere beroepen. Omdat door de maatschappij van oudsher de hogere beroepen beter gewaardeerd worden (=meer geld verdienen), geeft de maatschappij dus ook de ondubbelzinnige boodschap af dat hogere kennis beter is dan lagere kennis. Ook heeft de maatschappij bijvoorbeeld de naam voor het lagere beroepsonderwijs veranderd in voorbereidend middelbaar onderwijs, zodat een eventuele gedwongen keuze voor dit type onderwijs minder pijnlijk zou overkomen.

Ik denk dat hier de basis van ‘het vak’, ‘de vakman’ en ‘het vakmanschap’ gevonden kan worden. Niet in de kennis zelf, maar in de kennis die toegepast wordt in de maatschappij staat bij het vakmanschap centraal. Van nature heeft deze vorm van kennis dus een soort evolutionaire opbouw: als een methode niet werkt een andere methode gebruiken en als de methode werkt deze blijven toepassen en hierop variëren. De bioloog Richard Dawkins suggereerde dat deze vorm van kennis opdoen zelfs als op eenzelfde wijze als de biologische evolutie beschreven kan worden, maar dan niet met het menselijke genetische materiaal (de genen) als basis, maar ‘aansprekende ideeën’ of memes’ die worden overgedragen. Later heeft dit idee geleid tot een nieuwe wetenschap, de memetica, met onderzoekers zoals bijvoorbeeld Susan Blackmore.

En hierin herken ik mijn dagelijkse werk in het Middelbaar Beroepsonderwijs. Door het onderwijssysteem krijg ik als door evolutie gestuurd vanzelf de leerlingen in de klas die het beste kunnen leren met een maatschappelijk doel als perspectief. Het is bij de leerlingen die ik les geef ook duidelijk dat zij slecht leren als het maatschappelijke doel van de lesstof voor hun niet duidelijk is. Daarbij staat bij het beroepsonderwijs de lesstof open voor commentaar. Waar bij het voortgezet onderwijs de schoolboeken de norm zijn, zijn er in het beroepsonderwijs dikwijls discussies over de kwaliteit van de lesstof en wordt de lesstof in een evolutionair systeem aangevuld en/of gecorrigeerd door zowel docenten als studenten: zeg maar onderwijs 2.0. En het is in mijn ogen dus niet de aangeboden lesstof, maar juist de discussies over de kwaliteit van de lesstof die deze leerlingen vormen als vakman. Ik heb dus niet het idee dat ik hen vakmanschap leer, ik heb veel meer het idee dat zij vakmanschap vanzelf ontwikkelen.

En nu terug naar het actieplan ‘focus op vakmanschap’ dat stelt dat het aantal kwalificaties moet worden gereduceerd. Het mag duidelijk zijn dat dit voor het beroepsonderwijs een enorme taxonomische onderneming gaat worden, waarbij ieder beroep uiteengerafeld moet worden tot vergelijkbare handelingen en vaardigheden en dit in kaart moet worden gebracht, geanalyseerd en uiteindelijk geoptimaliseerd. Ik en veel andere docenten, stafleden en ander onderwijspersoneel worden dus van het onderwijs gehouden omdat het ministerie het grote aantal kwalificaties niet doelmatig kan organiseren! Het lijkt wel alsof een student biologie aan de natuur vraagt of er iets minder dieren en planten willen ontwikkelen, omdat anders het tentamen zo moeilijk wordt. Mijn advies voor het ministerie van Onderwijs: neem meer vakmensen op het gebied van organisatie aan, zodat ook het ministerie van Onderwijs zich kan richten op het optimaliseren van het onderwijs zelf en niet op de vraag hoe het onderwijs het beste in kaart kan worden gebracht.

Ach je kent ze wel: van die zwarte gaten. Dat zijn van die gaten waar alleen iets in kan maar waar nooit meer iets uit kan komen. Van die gaten waarin concepten als natuurwetten en logica ophouden te bestaan. Zo’n gat waarbij alles in dat gat zich in een toestand van volledige anarchie en willekeur bevindt. Je ziet ze vaak niet. Of eigenlijk zie je die zwarte gaten zelden nooit niet. Alleen in sciencefiction films en artist-impressions zie je ze wel soms vaak. Vaak kan je bij een bepaald genre sciencefiction-films wel mensen in zwart gaten zien vallen om zo in een ander universum en in een andere tijd uit te komen, maar als je ooit oog in oog met een echt zwart gat zou staan zou ik je toch nadrukkelijk willen afraden om dit uit te proberen. Maar goed, ik denk dat je zelfs als je oog in oog met een zwart gat zou staan je dit zwarte gat nog niet zou kunnen zien, dus waarschijnlijk heeft niemand iets aan de bovenstaande waarschuwing.

Anyway, zwarte gaten zijn dus wetenschappelijk erg interessant. Dit komt omdat alle tot op heden bekende wetenschap in een zwart gat waarschijnlijk ophoudt. Het ontbreken van wetenschap moet dan ook een van de eerste indicaties zijn dat je jezelf in een zwart gat bevindt: er is nog maar één ding waar je echt op kan vertrouwen en dat is het ontbreken van iedere vorm van logica. In de wiskunde wordt deze toestand van ondefinieerbare betekenis singulariteit genoemd en worden singuliere punten rigoureus uit de vergelijkingen weggesneden omdat je er eigenlijk niets mee kan. Dus als je ergens iets rood kan krijgen door het blauw te schilderen, waar je naar rechts moet kijken om links van je te kunnen zien of waar water van beneden naar boven stroomt, dan weet je dat je jezelf in een zone van singulariteit bevindt waar natuurwetten en logica ophouden te bestaan en er dus een grote kans is dat je jezelf in een zwart gat bevindt.

Het nare van zwarte gaten is dat er niets meer uitkomt en dus ook geen licht. Je kan zwarte gaten dus niet zien. Als je een zwart gat zou willen zien zou je gewoon overal moeten kijken totdat je niets meer ziet en in dat geval kijk je dus naar aan zwart gat wat niet te zien is. Het lijkt daarom erg lastig om zwarte gaten te lokaliseren, maar gelukkig wordt dit effect opgeheven door een andere eigenschap van zwarte gaten namelijk de grote aantrekkingskracht van deze natuur-fenomenen. Als je een zwart gat had kunnen zien had je het waarschijnlijk nog niet kunnen zien vanwege de enorme drukte die zich rond het zwarte gat afspeelt. En omdat alles van nature al een eigen beweging had voordat het werd aangetrokken door het zwarte gat, worden alle voorwerpen die niet al toevallig in de richting van het zwarte gat bewogen zich in een cirkelende beweging naar het zwarte gat toegetrokken. Dit leidt er dus toe dat er een ringvormige wolk rond het zwarte gat ontstaat. En dat is dan ook de manier hoe het bestaan van een zwart gat kan worden aangetoond: niet door erin te kijken maar door te kijken welke invloed het op de omgeving heeft en zo kan je dan iets zeggen over de eigenschappen van het zwarte gat.

En laten wij eens kijken naar de invloed van het zwarte gat op de omgeving. Aan de buitenkant van de ringvormige wolk verloopt alles nog rustig, maar in het deel van de wolk dat grenst aan het zwarte gat gaat het heftig toe. De enorme aantrekkingskracht laat de aangezogen materie steeds sneller rondvliegen en daarbij ontstaan er ook gigantische getijdekrachten die alles dat op het punt in het zwarte gat te verdwijnen zo uit elkaar trekt zodat er uiteindelijk alleen nog maar gedegenereerde en losgetrokken materiedeeltjes uiteindelijk de binnenkant van het zwarte gat kunnen zien.

Maar goed, het ging over onderwijs en wat heeft dat er nu mee te maken? Om te beginnen is het onderwijs een singulier punt waarbij punten en logica geen betekenis meer hebben. Zo is er bijvoorbeeld het actieplan “focus op vakmanschap”, waarbij de minister bij MBO’s de aandacht voor het vakonderwijs wil verbeteren door de vakopleidingen in te korten zodat het een betere concurrentiepositie krijgt ten opzichte van het voortgezet onderwijs. Het idee komt er dus op neer dat het vakonderwijs moet generaliseren zodat het gaat specialiseren. Het idee is dat de studenten sneller doorstromen naar het hoger onderwijs en zo stroomt het onderwijs blijkbaar van lager naar hoger. Dit is toch wel het bewijs dat er geen verband kan worden gevonden tussen onderwijsbeleid en logica. Daarbij weet niemand precies wat onderwijs is en daarom wordt het onderwijs zelf niet onderzocht, maar wordt het onderwijs aangestuurd op de invloed die het onderwijs heeft op zijn omgeving. In dit proces slurpt het onderwijs gigantische sommen geld naar binnen, maar blijkt dit geld uiteengetrokken tot stof tegen de tijd dat het daadwerkelijk in het onderwijs aankomt. En tenslotte: als het loopt als een eend, kwaakt als een eend en smaakt als een eend zal het wel een eend zijn. En daarom moet het onderwijs dus wel een zwart gat zijn.

Ooit vatte een verkoper van computers voor educatief gebruik het werken in het onderwijs treffend samen: als je in het onderwijs werkt ben je een slaaf, maar als je voor het onderwijs mag werken is het net alsof je een goudader raakt. En zo ziet het onderwijs er ook uit: een verzameling slovende leraren die via roosters door het schoolgebouw heen worden gedirigeerd en daaromheen een bewegende laag of echalon die bestaat uit bestuurders, managers, adviseurs en consultants, secretaresses en entrepreneurs die alles van sociale media tot IPads aan het onderwijs willen slijten. Uit de taal die deze laag gebruikt kan opgemaakt worden dat zij onderwijs als een proces beschouwen, een proces dat “bestuurd” moet worden. Een proces alsof het over een waterhuishouding gaat. Er zijn in het onderwijs bestuurders (zoals in een bus), managers en deskundigen die aan knoppen draaien (zoals bij een stoommachine), een kader met een visie (zoals bij profeten) en een organisatie met een missie (zoals bij Hobbits). Kortom, blijkbaar moet het leren van de overheid uit georganiseerd worden en hiervoor moet blijkbaar het onderwijs als proces gezien worden.

En toch is leren niet moeilijk. Grote filosofen als Aristoteles en Kant verbaasden zich al over de aangeboren nieuwsgierigheid van de mens en de natuurlijke aanleg om te leren. Helemaal uit zichzelf leren mensen zichzelf hoeveel soorten naaldbomen er zijn, wat de afstand naar de meest nabije ster is of hoe je gezond kan leven. Het lijkt wel alsof de mens wil verzamelen en dat het de mens niet veel uitmaakt of er voorwerpen of kennis verzameld wordt. En alhoewel wetenschappers schatten dat veruit de het grootste gedeelte van alle intermenselijke communicatie uit het uitwisselen van roddels bestaat, kan je zelfs roddelen beschouwen als een natuurlijke vorm van leren. Kortom, het leren zelf lijkt niet zo moeilijk en mensen lijken er zelfs vrolijk van te worden. Dit idee van lachende lerende mensen is te handhaven tot men in aanraking komt met het orgaan dat het monopolie van leren in bezit heeft: het onderwijs. En binnen dit onderwijs lijkt leren opeens zinloos, uitzichtloos en saai. Je gaat pas in het onderwijs leren als het moet, bijvoorbeeld van ouders of werkgevers, en je kan dit leren alleen verteren als je na het onderwijs-leren beloond wordt met een diploma en een salarisverhoging.

En hier toont zich de slang die ons verleidt met een valse vrucht der proces-gestuurde wijsheid: er is nog niemand die weet hoe je precies kan meten hoeveel iemand geleerd heeft. Misschien dat in de toekomst MRI-machines daar meer duidelijkheid over kunnen geven, maar tot op heden moet het onderwijs zich behelpen met zeer primitieve hulpmiddelen om de impact van onderwijs te meten. Maar omdat de impact van het leren niet te meten is en het onderwijs nationaal voor iedereen dezelfde mogelijkheden moet bieden en daarom zo objectief mogelijk moet zijn, kan het onderwijs zich slechts beperken tot het geven van onderwijs dat objectief meetbaar is. En daarom ziet het onderwijs er dus uit zoals het er uit ziet. Leren wordt in het onderwijs vaak opgevat als het onthouden van begrippen of algoritmes, met name omdat de werking van het geheugen makkelijk en met eenvoudige middelen objectief getoetst kan worden.

Het komt er dus op neer dat de randvoorwaarden zoals objectief beoordelen en het bieden van gelijke kansen aan alle Nederlanders en daarmee de nationale organisatie hiervan die bepalen wat het onderwijs onder het begrip “leren” moet verstaan. En met behulp van deze voorwaarden kan het onderwijs als proces door middel van criteria en bekostiging bestuurd kan worden. Met leren heeft dit proces dus nog maar weinig te maken en alhoewel er echt wel wat te zeggen is over deze uitvoering van het onderwijs, klinkt het voor mij behoorlijk ridicuul in de oren als het ministerie van Onderwijs maatregelen wil nemen om de efficiëntie en effectiviteit van het leren wil verhogen, zonder de docent in de klas de autonomie te geven om een eigen professionele opvatting over leren te kunnen ontwikkelen.

Het komt er op neer dat de overheid zal moeten leren vertrouwen te hebben in de mensen die voor de klas staan. En zolang dit niet gebeurt, is het onderwijs niet meer dan een middel van de overheid om de kosten die de organisatie van het leren meebrengen makkelijk in kaart te brengen, maar heeft het onderwijs verder helemaal niets met leren te maken.

Ik heb wiskunde altijd een vreemd vak gevonden. Bij alle andere vakken, of het nu talen waren of biologie, schei- en natuurkunde, geschiedenis en aardrijkskunde: ik had een idee waarom ik het zou willen of wellicht moeten leren leren. Maar bij de wiskunde was het verband tussen de aangeboden kennis en het waarom ik het zou willen weten op zijn zachtst gezegd vaag. Als ik aan een wiskundeleraar vroeg waarom ik wiskunde moest leren, kreeg ik een antwoord in de richting van “dat ga je later wel begrijpen”. En inderdaad, jaren later kan ik dan ook getuigen dat dit dan ook daadwerkelijk het geval is. Ik heb pas “later” begrepen waarom ik dit allemaal moest leren. Toen ik voor mijn stage dan ook wiskundeles ging geven aan een school in Alkmaar en een leerling mij vroeg waarom ze dit moesten leren, gaf ik haar naar naar eer en geweten het antwoord dat ze dat later zou gaan begrijpen. De leerling accepteerde het antwoord, wat kon zij ook anders, maar zelf vond ik dit antwoord een brevet van onvermogen voor mijzelf. Dit is toch niet het antwoord waarmee alle wiskundeleraren altijd de vraag van het waarom van de wiskunde altijd moeten blijven antwoorden? Ik hoop het niet.

Een wiskundige

Voor een scholier is een wiskundeboek een mysterieus geheel van opdrachten en opgaven waarbij het de bedoeling is dat je net zolang voorbeelden nadoet totdat je het trucje waarop het gebaseerd is doorhebt. Soms is dit geleerde trucje toepasbaar op specifieke problemen in de praktijk, maar een leerling zal zich wellicht niet beseffen dat als hij niet de hoogte van een toren met behulp van een spiegeltje hoeft te meten, hij desondanks toch de werking van de tangens dient de doorgronden. Daarbij zijn de onderwerpen die door het wiskundeboek worden behandeld gebaseerd op de sommen die bij het examen kan verwachten. Ook vallen er bij de lessen wiskunde ook wel namen van wiskundigen, Pythagoras is denk ik de meest bekende, maar ik vraag mij af of er veel mensen zijn die weten wat een wiskundige nu eigenlijk doet en dus wat wiskunde nu eigenlijk is.

Zelf heb ik tot mijn studie filosofie de wiskunde altijd kunnen beschouwen als een verzameling trucjes, als een gereedschapskist waar je niet al teveel betekenis aan toe kan kennen. Ik zag de wiskunde als een instrument om mee te kunnen werken of zoals men dat in de filosofie noemt: het instrumentalisme. Maar om als leraar wiskunde de vraag “waarom moet ik wiskunde leren?” niet meer te hoeven ontwijken ging ik op zoek naar de betekenis van de wiskunde en sindsdien ben ik om te beginnen het woord instrument anders gaan verstaan. Waar ik voorheen bij het instrumentalisme instrumenten als schroevendraaiers en boormachines voor mij zag, zie ik inmiddels eerder muziekinstrumenten zoals een piano of gitaren voor mij en zie ik de uit te voeren taak meer als het spelen van een muziekstuk; klassiek en geregisseerd of improvisatie uit de losse pols en alles wat daar tussen zit. En dit was bij mij enkel het gevolg van het idee van Kant dat de gedachten in je hoofd zitten en niet niet in de werkelijkheid.

Het tellen van voorwerpen

Om bij het begin te beginnen, de som 1 + 1 = 2 wordt meestal opgevat als een uitermate simpele som, maar is dit ook het geval als je dit goed onderzoekt? Volgens mij moet je, wil je dit goed onderzoeken, jezelf afvragen wat je eigenlijk bij elkaar optelt. Op de lagere school wordt dit principe vaak uitgelegd aan de hand van voorwerpen: 1 appel + 1 appel = 2 appels, enz. Hieruit kan je afleiden dat je blijkbaar voorwerpen bij elkaar kan optellen als ze op elkaar lijken. Moeten de voorwerpen echt helemaal hetzelfde zijn om bij elkaar opgeteld te kunnen worden? Nee. Sterker nog, twee voorwerpen die in alles hetzelfde zijn kan je niet bij elkaar optellen. Want als voorwerpen helemaal hetzelfde zijn, bevinden zij zich ook op dezelfde plaats en je kan voorwerpen die zich op dezelfde plaats bevinden niet bij elkaar optellen. Het zou een mooie boel worden als je iemand een briefje van 10 euro zou kunnen geven en erbij zeggen dat het eigenlijk tien briefjes van 10 euro zijn die zich allemaal op dezelfde plaats bevinden en dat het dus eigenlijk 100 euro is. Kortom, de voorwerpen die je bij elkaar optelt moeten iets van elkaar verschillen. Maar aan de andere kant moeten de voorwerpen tenminste ook enkele eigenschappen gemeenschappelijk hebben. Zo kun je appels bij appels optellen, peren bij peren. En als je de gemeenschappelijke eigenschappen van appels en peren de naam fruit geeft, kan je ook appels en peren bij elkaar optellen. Maar het moet teveel van elkaar afwijken, want probeer maar eens in de directe omgeving het totaal aantal dingen te tellen. Dat zal je vast niet lukken, want daarvoor is het woord “ding” te onhandig.

Immanuel Kant

Om zaken bij elkaar op te kunnen tellen mogen de dingen die je wil optellen niet hetzelfde zijn, maar hoe meer eigenschappen met elkaar overeenkomen, hoe makkelijker het te tellen is. De vraag die zich opdringt is: wie bepaalt dan wanneer je voorwerpen wel bij elkaar kan optellen en wanneer niet? Het antwoord is eenvoudig: dat ben jijzelf. Wat je optelt zijn namelijk niet de voorwerpen in de werkelijkheid, maar de mentale afbeeldingen van de voorwerpen zoals die in jouw gedachten zitten en niet de voorwerpen in de werkelijkheid. Vrij vertaald schrijft de filosoof Kant dat een voorwerp in de werkelijkheid een oneindig aantal eigenschappen heeft en noemt hij dit een ding-an-sich. Met onze gedachten kunnen wij dit ding-an-sich niet kennen en met maar een beperkt aantal eigenschappen rekening houden. En als het beperkte aantal eigenschappen waar wijzelf rekening mee houden hetzelfde zijn, kunnen wij voorwerpen tellen of bij elkaar optellen.

En dat is wat ik zo wonderbaarlijk aan de wiskunde vind: je mag zelf bepalen wat je wel en wat je niet bij elkaar optelt, maar als je voorwerpen bij elkaar optelt doet iedereen dat op dezelfde manier. En sterker nog, niet alleen mensen, maar ook apen, dolfijnen en wellicht buitenaardse levensvormen zullen zich bij het optellen aan dezelfde regels houden. Wat je leert bij wiskunde zijn dus de regels van het denken. Het gaat hier niet over het denken van een persoon in zijn eigen gedachten, maar juist dat deel van het denken dat voor iedereen en alles dat denkt precies hetzelfde is. Door het leren van wiskunde kan dus leren wat het verschil is tussen jouw eigen gedachten en gedachten zoals iedereen dat denkt en zo leer je dus iets over jezelf.

De wiskunde is wat mij betreft het leren waard. Maar misschien is het een goed idee om wat meer betekenis te geven aan de schoolwiskunde, zodat leerlingen niet meer in vertrouwen hoeven te wachten op het moment dat zij de wiskunde gaan begrijpen. Ik zelf gebruik programmeertalen als ActionScript en Unity als praktijkomgeving en ik ervaar zelf hoeveel moeite het kost om daadwerkelijk in de praktijk gebruik te kunnen maken van de schoolwiskunde.

Kwaliteit. Dat klinkt goed, want wie wil nu geen kwaliteit? En daarom streven wij altijd naar kwaliteit. En sterker nog, als wij kwaliteit hebben, streven wij naar betere of hogere kwaliteit, want hoger is beter, dat weet een flatgebouw. Het is daarom ook terecht dat de minister van onderwijs stelt dat zij gaat investeren in de kwaliteit van het onderwijs. Het spreekt voor zich dat de inspectie vervolgens gaat controleren of de extra gelden wel ten goede zijn gekomen aan de kwaliteit van het onderwijs. Op een of andere manier klinkt het allemaal helemaal goed, maar wat staat er nu eigenlijk?

Omdat ik onderhand het woord kwaliteit in vele contexten gebruikt heb zien worden, met name in de reclame, is voor mij de betekenis van het woord kwaliteit vaag geworden. Op een of andere manier associeer ik kwaliteit met goed en goed met iets dat ik wil hebben. Maar kwaliteit is op zichzelf niet meer dan een afleiding van het Latijnse woord qualitas, waarmee het geheel van eigenschappen van iets of iemand wordt bedoeld.

In de loop der jaren is dit woord desondanks steeds meer gebruikt gaan worden voor iets of iemand waarvan de eigenschappen voldoen aan onze verwachtingen. En wat hierbij opvalt is dat door de eeuwen heen het initiatief van de oorspronkelijke betekenis van het woord kwaliteit blijkbaar is veranderd. Waar oorspronkelijk het voorwerp zelf bepalend was voor de eigen kwaliteit, zijn in de loop van de tijden dus juist de verwachtingen bepalend geworden voor de aan- of afwezigheid van kwaliteit. En het gaat hier niet zomaar over verwachtingen, maar over ‘onze’ verwachtingen. Hier zit volgens mij dan ook de kneep, want wij hebben geen invloed op de eigenschappen van de dingen, maar verwachtingen kunnen wij wel beinvloeden. En als wij de verwachtingen kunnen beinvloeden, kunnen wij daarmee dus ook de kwaliteit beinvloeden. Als ik mensen kan overtuigen dat zij verwachten dat alle schapen wit zijn, zal men een zwart schaap als een schaap met minder kwaliteit ervaren omdat het schaap niet voldoet aan hun verwachtingen. Als ik verwacht dat alle mensen wit zijn, zal ik kleurlingen ervaren als mensen die niet voldoen aan mijn verwachtingen en dus kwalitatief mindere mensen. Kortom, met het woord kwaliteit geef ik dus niet enkel meer aan welke eigenschappen een voorwerp, persoon of proces heeft, maar ook wat mijn verwachtingen daarvan waren. Het zou wat mij betreft een kwalitatief goede les voor in het onderwijs kunnen zijn.

Maar het gebruik van het woord kwaliteit doet meer. Het woord geeft niet enkel het verband tussen onze verwachtingen en de uiteindelijke eigenschappen weer, maar geeft ook aan dat het niet de kijker was die blijkbaar verkeerde verwachtingen had, maar dat het ‘object’ het gebrek aan kwaliteit heeft veroorzaakt door niet aan ‘onze verwachtingen’ te voldoen. Blijkbaar verwachten wij dat onze verwachtingen juist zijn en als onze verwachtingen niet overeenkomen met de werkelijkheid, dit de schuld is van de werkelijkheid. Als ik verwacht dat ik in de zomer lekker buiten in het park kan zitten en het blijkt te kloppen, dan is het een kwalitatief goede zomer. Als ik daarentegen van studenten verwacht dat zij binnen een half uur op papier merkwaardige producten kunnen uitwerken en dit is niet het geval, dan ga ik twijfelen aan de kwaliteit van de studenten.

Het is dus uitermate simpel om meer kwaliteit in het onderwijs aan te brengen en het hoeft geen cent te kosten: we hoeven enkel onze verwachtingen te veranderen en hopla: wij bieden opeens kwaliteit. En nog beter: onderzoek als leraar hoe je jouw verwachtingen van het onderwijs zoveel mogelijk in overeenstemming kan krijgen met de werkelijkheid en jouw onderwijs, en daarmee het gehele onderwijs, krijgt steeds meer kwaliteit.

En nu de investeringen van de minister in de kwaliteit van het onderwijs. Blijkbaar verwacht de minister dat onderwijs beter wordt als je er meer van krijgt. Zo is de kwaliteit van het onderwijs dus te bepalen als je de hoeveelheid uren onderwijs meet en klopt het systeem als een slang die in zijn eigen staart bijt. Maar wat mij betreft hebben deze investeringen in de kwaliteit van het onderwijs alles met kwantiteit en niets met kwaliteit te maken.